Fi 
x 
> da — 2v — 2yv'xt) (2v-F W xi)? TT 
gå 
(1 —2v — 2) (vv + FN 
för att anföra ett af de enklaste exemplen, den analytiska 
funktionen —+ 1, så snart den reela delen af x är positiv och 
den analytiska funktionen — 1, så snart den reela delen af 
x är negativ. Weierstrass har härmed sammanställt ett an- 
nat resultat, hvilket han redan förut meddelat Akademien i 
Berlin. Potensserien 
Soop Ze” 
vi=10 
i hvilken a är ett ojemnt positivt helt tal, b en positiv stor- 
het, hvilken är mindre än ett, och 
ab>1+>3n, 
och i hvilken serie således också de olika termerna äro al- 
gebraiska rationella funktioner, definierar en funktion, hvil- 
ken icke existerar utanföre seriens konvergensområde, och 
hvilken således endast är till för sådana värden på x, hvil- 
kas absoluta belopp icke öfverstiger enheten. 
Uti den afhandling, hvilken Hermite nyligen publice- 
rat uti Societetens Acta") har den store franske matemati- 
kern ur en helt ny synpunkt belyst Weierstrass båda sistan- 
förda upptäckter. Han har nemligen dels visat, huru det 
existerar integraluttryck, hvilka inom olika delar af planet 
framställa olika funktioner, dels också framkastat, huru det 
sannolikt är möjligt att framställa andra integraluttryck , 
hvilka definiera funktioner, hvilka endast äro till inom en 
viss del af planet, och för hvilka den öfriga delen, liksom 
vid den anförda Weierstrassiska potensserien, utgör en ”espace 
lacunaire”. I en not till sagda afhandling har han dessutom 
meddelat en högst märklig formel, hvilken blifvit framställd 
af H. Poincaré, professor vid fakulteten i Caen och bekant 
+) ”Sur quelques points de la théorie des fonctions. Extrait 
d'une lettre de M. Hermite å M. Mittag-Leffler”. Tom. XII. 
