Jag skall göra ett par användningar af formlerna (2) 

 och (3). 



b 



Sättes \/(_J.') dx = (p(x)^ så ger, emedan ifix) dx = 



(p(b) — y(«), eqv. (3) följande utveckling af en definitiv in- 

 tegral, nenil. 



(7) (/r.r)./.r = /(«+^ ^-« 4- 1 /f«+^ (^-^)^ 



^ j y^ j #1. 2 ^ 1 "22'*^ 2 ^ 1.2.3 



a 



IV 



4-1 /r^!±^) {b~ay , 



'2*"- 2 ^1.2.3.4.5'''"' 

 hvilken kan läggas till de många dylika utvecklingar, som 

 finnas t. ex. i Bertrand, Calciil Integral, Chap, XII (jemf. 

 särskildt den s. k. Eulerska serien p. 350 eqv. (lö)), och i 

 Boole på anf. ställe. 



För f(x) = Ix^ gifva eqv. (2) och (3) omedelbart föl- 

 jande tvenne utvecklingar 



ly — Ix y — x I 1 /-;// — x^ , 1 ry—x^^ \ 



~~2 :^^.'^^^'^/:^^ "T^y^^^^ -r • • • 



ly-\-lx jy-\-x __ I .y -x-^ 1 ry — x^^ 



af hvilka den förra är den välkända, vanliga serien för en 

 Nepersk logaritm. Den sednare förvandlas genom substitu- 



tionen ^^— — = — till 



y-\rx z 



l^zJ^i) = m-l{z-l)-^ || . 1 + 1 . ^-f I . ^ + . . .^, 

 eller, såsom den äfven kan skrifvas 

 Iz ^ , ^ 



-r 6 • {z-iy + • • -^ ' 



en serie som för större värden af z är hastigt konvergerande. 



: = 2^(^-l)-/(^-2)-2^| .^-^^-, + 1 .^-p 



