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Ett sannolikhetsproblem. 



Af S. Levänen. 



I ett arbete öfver sannolikhetskalkylen med titeln: 

 Traité dn Calcul des Prohahitités par H. Lcmrent, Paris 

 1873, förekommer å sidan 134 följande problem: 



Un bijoutier imsséde un diamant brut dont la valeur 

 est a francs; on vlent lui annoncer que le diamant est 

 cassé en deux morceaux ; iin amateur, i^résent a ce moment, 

 lui propose d'acheter les deux morceaux; on demande guel 

 prix il devra les lui faire p)ayer, avant d'avoir comparé 

 leurs volumes? 



Lösningen af detta problem, utsträckt äfven till den 

 händelse, att diamanten brustit i tre stycken, utför författa- 

 ren genom följande räsonnemang: 



■'■'On sait que le prix du diamant varie comme le carré 

 de son poids, ou, si l'on veut, de son volume et, si le fait 

 n'est pas trés-exact, rien ne nous empéche de Tadmettre dans 

 le oas actuel. Prenons pour unité le volume total du dia- 

 mant primitif et soient x et ij les volumes des morceaux, en 

 sorte que 



(1) oc-{-f/ = l. 



Les prix de ces morceaux seront respectivement ax'^ 

 et ai/^ et, par suite, le prix du diamant brisé sera 



Or la probabilité que le volume du premier morceau 

 sera compris entré x et x-\-dx est dx'^ Tespérance mathé- 

 matique du bijoutier dans ce cas est 



a{x^-{-y^)dx. 



Si l'on fait la somme de toutes ces espéranees pour 

 les valeurs de x comprises entré o et 1, on aura le prix que 

 Ton devra équitabiement payer le diamant brisé, ä savoir: 



