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En remplagant y ])ar sa valeur tirée de la lormule (1), 

 cette expression devient 



1 



/ 2 



a I ^ (2a;^ — 2a'-|-13 dx = — a. 



Ainsi un diamant cassé en deux morceaux perd un 

 tiers de sa valeur. En réalité, 11 devrait perdre davantage, 

 ä cause de rirrégularilé de la forme des fragments. 



Supposons maintenant le diamant cassé en trois mor- 

 ceaux: en raisonnant comme tout a 1'heure et en désignant 

 par X, y, z les vokunes de ces morceaux, on trouvera, pour 

 leur prix, 



a{x'^y'-^z% 

 et Ton aura 



(2; x-\ry-\-z=\. 



L'espérance du bijoutier relative å des morceaux, dont 

 les grosseurs seraient comprises entré x et x-\-dx^ y et 

 y^rdy, sera 



a{x--\-y--\-z'^)dxdy^ 



et rimportance du prix que peut espérer le bijoutier 



a \\{x--]^y^-\-z')dxdy, 



Tintégrale étant prise pour toutes les valeurs positives de x, 

 I) et 5, satisfaisant å la formule (2); en d'autres termes, il 

 faudra calculer Tintégrale 



a\\ (2.r2_|_2y 2 _ ^x- 2y + 2a-y+ 1 ) dxdy , 



pour les valeurs de x ei y positives, telles que 



*+// < 1 '■> 



sa valeur est —.'''' 



Det är lätt att inse, att ofvanstående lösning af proble- 

 met i den händelse, att diamanten brustit i tre stycken, icke 



