114 



är rigtig.*) Det minsta möjliga värde, som diamanten har, 

 inträffar tydligen, när delarne äro lika stora. Har diaman- 

 ten således spruckit i n stycken, är dess minsta värde 



\n^+n^+n^-\- ' ' ) 



n a 



772 <^ = ~: 



Cl- 



och således för tre delar — . Nu är klart, att diamantägarens 



matematiska förhoppning är större än det minsta värdet och 



i förevarande fall således större än -^ a. 



Antaga vi diamanten vara sprucken i ?i stycken och 

 beteckna vigterna eller volymerna af dessa med ä^j, x^^ x^^ 

 ... a; w, så att 



(3) x^-\-x^-\-x^-{- . . . -\-Xn= 'i^ 



så kan, emedan hvarje euskildt stycke kan hafva hvilken 

 volym som helst emellan O och 1, hela diamanten eller styc- 

 kena tillsammantagne hafva hvilket värde som helst emellan 



et 



— och a. Då man nu icke känner delarnes storlek, utan 



n 



dessa kunna med lika sannolikhet hafva alla möjliga vär- 

 den, som äro förenliga med eqv. (3), så kan äfven hela dia- 

 manten med lika sannolikhet erhålla hvilket värde som helst 



a 



emellan — och a; och det är följaktligen klart, att matema- 

 tiska värdet af den i n stycken af obekant storlek spruckna 

 diamanten eller diamantägarens matematiska förhoppning är 

 aritmetiska inedeltalet af alla de värden, som erhållas genom 

 alla möjliga kombinationer af delarne. Betecknas detta me- 

 deltal eller den i n stycken spruckna diamantens värde med 

 P, så är enligt teorin för medeltal 



*) Värdet af den sistanförda dubbla integralen för alla positiva 

 värden af x och ?/, för hvilka a;-j-?/<l, är — och icke — , såsom of- 

 vanföre anföres och hvilket torde vara ett af förf oobserveradt tryckfel. 



