115 



M • • • \(a'i'^-\-X2^-\-Xs^ + • • • -{-x,i'^)dxidx^ . . . dxn-i 



P=- — n — ? ''' 



1 1 • • • \dx. dxn • . • dxn-i 



deri integrationerna utsträckas till alla positiva värden af de 

 variabla, för hvilka 



^1 "f" •^'2 + ^3 + • • • + ^«-i < 1 • 

 I händelse af tre delar är således diamantens matema- 

 tiska värde 



l](x^+y^-\-z')dxdi/ 



P = - 77 '^ 



Wdxdy 



n(2Ä;2 -{- 2if + 2x1/— 2a;— 2?/-|-l) dxdy 

 = LL _ a, 



ildxdij 

 hvaraf efter verkställda integrationer erhålles 



(4) p=^=|„. 



Det är äfven lätt att lösa föregående problem i dess 

 största allmänhet. Jag antager derföre att värdet af en dia- 

 mant är proportionell emot en viss funktion af dess vigt el- 

 ler volym och således lika med a . y (x), då a liksom förut 

 betecknar värdet af en diamant, som väger en vigtsenhet, 

 och deri (p(^x) tydligen är en så beskaffad kontinuerlig funk- 

 tion, att (p(0) = O och c/(l) = 1. 



Matematiska värdet af den i 71 stycken af obekant stor- 

 lek brustna diamanten är nu enligt det föregående 



P = 



Il ■ • 'l{(j>{xi) + cfix^) -|- . . . + (f{xn))dx^ dx^ . . . dXn-i 



— - a, 



1 1 • • • \dx^ dx^ . . . dxn-i 



