116 



eller om Xn elimineras 

 (5) P = 



ii-- l(cj,(a;^) -\- (p{0C2) -f- . . . + f/;(l -Xi— . . . —Xn-i)) dx^ dx^ . . . dxn~\ 



dx,, . . . dxn—\ 



I j • • • \dx. 



deri integralerna böra utsträckas till alla positiva värden af 

 de variabla, för hvilka 



(G) X^-\-X^-\-X2-\- . . . Xn-\<i\. 



Betrakta vi nu multipla integralen 



^ = 1 1 ... I (f{Xr) dx^ dx^ - • • dXn-i , 



deri index r efterhand kan vara 1,2,... n — 1, så finna vi att, 

 emedan integrationsordningen är likgiltig, A erhåller samma 

 värde, hvilken index x än må hafva. Samma är förhållan- 

 det om slutligen i stället för x insattes 1 — a?i — x^ — . • • — Xn—i- 

 Man kan följaktligen skrifva 



II • • • icf>(xn-i) dx^ f/d?2 . . . dXn^i 



P= n'-^ 7 a, 



i I • • • \dx, dx^ . . . dxii—i 



och verkställa integrationerna i ordning från Xn—i till x^. 

 Enligt teorin för de Eulerska integralerna är, under vilkoret (6), 



( I ) i| > • 'I Xfi — iCCX. ClXf . . . ttXn — 1 = 7 j ttt nTs 7 i 7\ • 



Denna formel ger 



II... I dx^ dx^ . . . dxn-i = rr-7 ; 



n f ^ ^ (w— 1)!' 



följaktligen blir 



(8) P = a . n \ ii . . . i (fCxn-i) dx^ dx^ . . . dxn-v 



Maclaurins serie ger 



cp<iXn-^:> - ^.(0) + cf/{0) ^ + c/'(0) ^ + . • • 



