117 



Integreras nu enligt formeln (7) termerna i denna se- 

 rie n— 1 gånger efter hvarandra, erhfilles 



( v(o) . C/)'(0) , f/'(o) . ) 



(9) p=a n ! ]~^<-, + ^-V + tVt^m + •••?, 



eller, emedan (|i(o) = o och om m! multipliceras in inom pa- 

 rentesen, blir slutligen 



* /* /// 



(10) p=^'^^^^ " '^^"^^ ' 9^^°^ ' 



1 ~^i-[-l~(w+l)Cw+2) 



^(»-j-1) (?i+2) . . . (>«+wi— 1) ^ • • • ^ ^^• 

 Man kan äfven uttrycka P genom ett ändligt antal ter- 

 mer. Betecknas nämligen de successiva integralerna af ^1(0") 

 med (fi{x)i (/)2(;i') • • ■ 5 ^^ ^^^ *"^" har 



/ ( . 



II (f,ix)ax = (fi{x) 



i ^ 



(11) { 



I (| ... I cf(x^ dx'~^=(fH-i{x), 

 så är enligt Maclaurins serie 



Sättes i denna utveckling a;=l, erhålles för parente- 

 sen i eqv. (9) följande uttryck 



(w-l)!~^ m! "iC^-j-l)!"!" 



%_i(l) - 9^«_iCo) 1 ~T:T -•"- (;i-3) ! 



