118 



och följaktligen blir 



yi(o) > 



livilket uttryck äfven hade kunnat finnas omedelbart genom 

 att på (p(^Xn-i) i eqv. (8) verkställa de betecknade integra- 

 tionerna. 



Sätta vi 



h 



(13) (p(x^ = x , 



deri k är ett positivt tal, blir cf>i(o) = (p^Qo) = . . . = (p^^_^(o) 



= o samt 



CÄ,■^-l)f^•-|-2) . . . (k^n- 1) ' 

 och alltså 



(14) i^ ~(Ä-+1) (Ä;4-2) . . . Ck-\-?i-l) ^■ 

 Är k ett helt tal, kan man äfven skrifva 



^J 



(1 5) ^ (-^^^1) (^^^2) . . . {n-{-k—l ) ^• 



För Ä; = 2 ger denna formel 



(17) P=— p-r«, 



^ ^ n-\-l 



eller allmänna lösningen af problemet med det af Laurent 

 gjorda antagandet, att värdet af en diamant växer i qvadra- 

 tiskt förhållande af dess vigt. Formeln (17) ger för n = 2 



2 1 



och n =^ 3 resp. P= -;r- a och P = -g- a, det förra värdet öf- 



verensstämmande med det af Laurent och det senare med 

 det af formeln (4) angifna. 



Uttrycket (8) för den i n stycken brustna diamantens 

 matematiska värde kunde man också reducera till en enda 

 integral med tillhjelp af den kända formel, enligt hvilken en 

 multipel integral af en differential-expression, innehållande en 



