6 Severin Johansson. 



Diese Funktion gibt in der (p (a;)-Ebene ein schlichtes Abbild der Kreisfläche \x\ < E, 

 bei welchem der Mittelpunkt des Kreises in den Nullpunkt der (p (a3)-Ebene hineinfällt. Der 

 dem Nullpunkt nächste Punkt des Randes dieses Abbildes, oder, falls mehrere Punkte gleich 

 nahe kommen, einer derselben sei 



TT ^*" 

 Dann ist für \x\:=B 



Weil q> (a-) nur im Nullpunkt verschwindet und für alle \x' <CE regulär ist, so folgt, 

 dass tue Funktion 



für |.x|<jB nirgends verschwindet und nirgends aufhört regulär zu sein. 

 Für I ic I = i2 ist nach dem obigen 



\ X \ B 



Diese Ungleichung gilt dann auch für x <CB. 

 Auf die Funktion 



X 



¥¥) 

 können wir also die Lindelöf'schen Ungleichungen (I) anwenden. Setzen wir also in (I) 

 «, = 1, M. ^ 



so fällt heraus 



I X I 

 wo /* = L^, oder 



K„ 



2/1. 2/1 



K-J s;|?F)|sW 



»> l-l-(§)"'gl.pWI<l-l-(§) 



Weil -^J im Nullpunkte den Wert 1 hat, so ist • 



■ß -., 



oder also 



(4) ■ §S1. 



