Severin Johansson. 

 Auf die Funktion 



. E 



können wir also die Lindelöf sciie Ungleichung (III) anwenden. Wir haben nur fi E statt E und 



M 



zu setzen. Wir bekommen dann 



2,1 1 1_+M 



^ i? < 2 Z^ log ^ • 



oder schliesslich 



Diese Ungleichung, die ja gültig ist sobald </*<!, sagt unmittelbar aus, dass -^ 

 nicht unter jede Grenze sinken kann, da die rechte Seite der Ungleichung mit verschwin- 

 dendem _* unabhängig von fi verschwindet. 



Folglich ist die Existenz von Ä"o nachgewiesen und der Satz A bewiesen. 



6. Ist im Speziellen 



tto = 0, «i =: 1, 



so fällt heraus • • ' * 



Wir können diese Ungleichungen durch folgenden Satz aussprechen: 



A' . Wenn wir den Kreis I x < E irgendwie so auf ein einfach bedecktes, den iinendlich 

 f&rnen Punkt im Inneren nicht enthaltendes Flächenstück abbilden, dass der Nullpunkt seine 

 Lage behält und dass das Abbildungsverhältniss im Nullpunkte' gleich eins ist, so liegt das Ab- 

 bild der Kreisperipherie x\ = fiE, wo 0<|U<1, mit keinem Punkte ausserhalb desjenigen 

 Kreisringes, der zwischen den konzentrischen Kreisen mit dem Nullpunkt als Mittelpunkt und 

 den Eadien 



H E- K^ und fi E ■ Ko 



eingeschlossen ist. 



