Severin Johansson. 

 Das Potential ■ 



das ja ersichtlich für alle Punkte von B^ regulär und eindeutig ist, hat also auf dem Êande 

 von B^^ lauter positive Werte. Folglich ist das Potential im Inneren von B^^ überall positiv. 

 Betrachten wir speziell den Wert im Punkte 0, so fallt heraus 



log%^>u 



oder 



Die Radien der successiven Kreisflächen bilden also eine zunehmende Pieihe 

 (3) ' ■ R,<R^<---. 



8. "Es besteht nun ein wesentlicher Unterschied, jenachdem 



lim Ä„ 



endlich oder unendlich gross ist. 



Ist lim R^ endlich, so kann aus dem Harnack'schen Prinzip oder aus den Ungleichun- 

 gen (I) unmittelbar gefolgert werden, dass die Funktionen f^ {x) gleichmässig gegen eine 

 Grenzfunktion f{x) konvergieren, die dann die Fläche F auf das schlichte Innere des Kreises 

 mit dem Radius lim R„ so konform abbildet, dass der Punkt in den Mittelpunkt hinein- 

 fällt und dass das Abbildungsverhältniss im Punkte gleich eins ist. 

 Die Funktion 



. fix) 

 lim R„ 



gil)t dann die konforme Abbildung der Fläche F auf das Innere des Einheitskrei-ses. ') 



9. Ist lim i2,, = CO", so betrachten wir die Funktionenfolge 



«> ■ Tr h- 



und beweisen, dass sie gleichmässig konvergiert. 



Wir betrachten deshalb die f^-Ehene, wo also 5, auf eine schlichte Ki-eisfläche mit 

 dem Radius R^ um den Nullpunkt abgebildet ist. Die Funktion 



/;, + „ ("=1, 2,-.) 



» ') Vgl. die Abhandlung des Verfassers: Ein Satz über die konforme Abbildung einfach ztisaimnenMin- 

 ymder Riew ann' scher Flächen auf den Einheitskreis (Mathematische Annalen Bd. 62, 1906). 



Tom. XL. 



