Einige neuere Fragen aus der Theorie den konformen Abbildung. 

 Die Funktion. 



genügt nämlich den Voraussetzungen des Satzes B'. 

 16. Sind nun schliesslich 



so ist 



(7) . m{(i)^\f^\<M{fi) 



(8) m(^)^|^kM(^) 



oder 

 (9) 



M{fj)- \f'{Xi)\ ^-~ m((i)' 



Diese letzten Ungleichungen stellen den Verzerrungssatz des Herrn Paul Koebe dar. 

 Der Satz lautet: 



B". Wenn uir den Kreis | a; | < i2 irgendwie so schlicht abbilden, dass der unendlich 

 ferne Punkt 7iicht im Innern des Bildes liegt, und wenn 



< ft < 1 , 



so gibt es eine von der Abbildung unabhängige, nur noch von (t, abhängende, für alle der obigen 

 Beziehung genügenden Werte von [i endliche und von Isidl verschiedene Zahl q (ß), von der Be- 

 schaffenheit, dass 



Dieser Satz spielt eine hervorragende Rolle in der neuesten Entwicklung der auto- 

 morphen Funktionen. 



IV. 



17. Setzen wir in dem Satz A speziell 



«n = 0, 



■) Nachrichten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttitigen, 1909. Der Satz wird bei Herrn 

 durch Anwendung eines von ihm aufgestellten allgemeinen Konvergenzsatzes bewiesen. 



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