Einige neuere Fragen aus der Theorie der konformen Abbildung. 19 



Auf der Fläche F definieren wir wieder die Bereiche 

 (4) B„B„-... 



Innerhalb von -Bi fixieren wir zwei nicht zusammenfallende Punkte und . 



Zu -B^, bilden wir die Green'sche Funktion, u^^ , die längs der Begrenzung von B^ ver- 

 schwindet, für alle von verschiedenen Punkte von -B„ regulär und eindeutig ist und in der 

 Umgebung von die Entwicklung hat 



wo r^ den Abstand von bedeutet. Dadurch bekommen wir eine zunehmende Reihe po- 

 sitiver Potentiale 



(5) t\< 4'^<---. 



■Nach dem Harnack'schen Prinzip wissen wir, dass wenn diese Reihe in einem einzi- 

 gen Punkte konvergiert, so konvergiert sie überhaupt gleichmässig gegen eine Grenzfunktion 



(6) 



die dann für alle Punkte der Fläche F, die von verschieden sind, regulär und eindeutig 

 ist und in die Entwicklung hat 



(1) 1 . . (1) 



u = log - -|- eine in reguläre harmonische Funliion. 



Ist V das zu u konjugierte Potential, so vermittelt die Funktion 



-[u +IV ) 



(7) i?i = e 



die konfornie Abbildung der Fläche F auf das schlichte und lückenlose Innere des Einheits- 

 kreises der >/, -Ebene, wobei der Punkt in den Mittelpunkt des Kreises hineinfällt. ') 



19. Es sei nun tt,," eine neue Green'sche Funktion des Bereiches B^^, die also längs 

 der Berandung von S, verschwindet, deren Pol aber im Punkte O'" liegt. In der Umgebung 

 von 0" hat u^'^ die Entwicklung 



M,_ == log — -f- ^^ne in reguläre harmonische Funktion, 



') Vgl. die S. 10 zitierte Abhandlung der Verfassers. 

 N:o 1. 



