20 Seveein Johansson. 



Wir bekommen in solcher Weise eine neue Reihe Green'scher Funlctionen 

 (8) «1 < «2 < • • • • 



(2) 



Ist der Wert von j;i im Punkte 



Qe" (0<ç<l), 



d. h. wird bei der Abbildung der Fläche i^ auf den Einheitskreis der jj/j-Ebene der Punkt 0' 

 auf den Punkt q e abgebildet, so ist in elementarer Weise 



(!') 





<1, =1 oder > 1 jenachdem der Punkt »?i innerhalb des Einheitskreises der >/i-Ebene, auf 

 dem Rande oder ausserhalb desselben liegt. Es stellt also das Potential 



(10) 



C7 := - log 



Q 1 < 



diejenige Green'sche Funktion dieser Kreisfläche dar, die ihren Pol im Punkte 



Oi 



fjy = qe 



hat. 



Wenn wir zur Riemann'schen Fläche F übergehen, so ist U überall auf der Fläche F 

 eine harmonische Funktion, die lauter positive Werte annimmt und die auf der Fläche F re- 

 gulär und eindeutig ist; im Punkte " hat £/ die Entwicklung 



U^ log + eine in reguläre harmonische Funktion. 



U ist also eine Majorante der Funktionen u^ . Es existiert folglich 



(11) 



und u " ist eine auf der Fläche F eindeutige Funktion, die in der Umgebung von die 

 Entwicklung hat 



u ' = log ^ — |- eine in " reguläre harmonische Funktion. 



In der »^i-Ebene ist 



TT *2) 



eine für das Innere des Einheitskreises reguläre harmonische Funktion, die auf dem Rande 

 des Kreises überall gleich Null ist. Also ist für 1 ä?i |< 1 



U—u 



