Einige neuere Fragen aw.v der Theorie der konformen Abbildung. 



oder auf der Fläche F 



(12) lim ttl"'= ■«'"'= U. 



Wenn also 



existiert, so existiert auch 



im it.. ;= u . 



Ist V " das zu u " konjugierte Potential, so gibt die Funktion 



(13) -(« +*" ) 



»/, = e 



wieder eine schlichte Alihildung der Fläche F auf den Einheitskreis der /;2- Ebene. 



20. Wir betrachten jetzt die Funktion 



(14) 



und behaupten, dass sie die Fläche F auf die ganze einfach bedeckte »/-Ebene mit Ausschluss 

 eines Bogens der Peripherie des Einheitskreises abbildet. Weil F auf den Einheitskreis der 

 »;,- Ebene abgebildet ist, so ist also einfach zu zeigen, dass «? als Funktion in der »?i- Ebene 

 die verlangte Abbildung des Kreises | ^i |< 1 leistet. 

 In der j^i -Ebene ist 



m" = — logi^il. 



Folglich ist 

 (15) 



U = -\og\m\ 



log i )? I = w 



1 r)x^—QJ_ 



Diese Funktion verschwindet natürlich auf dem Rande des Einheitskreises. 

 Ziehen wir nun den Kreis, dessen Mittelpunkt im Punkte 



1 Oi 



— e 

 liegt und der ortogonal auf dem Einheitskreis steht, so ist längs der Peripherie desselben 



(16) 



N:o 1. 



yi - Q-^ 



