Ei7iige neuere Fragen axa der Theorie der konformen AhUldung. 28 



divergiert, so divergiert auch die Reihe der Funktionen 



^n (n= 1, 2, •••). 



Es lässt sich aber zeigen, dass aucli in diesem Falle die Reihe der Potentiale 



(20) ü)^_ = M__ — « J (n = 1, 2, • • •) 

 gleichmässig gegen eine Grenzfunk tion 



(1) (2) 



(21) « = lim w^, ^ lim (u^^ — m^_ ) 

 konvergiert. 



Ist IV das zu w konjugierte Potential, so vermittelt in diesem Falle die Funktion 



(22) ,=:e"^" + *'"" 



die konforme Abbildung der Fläche F auf die ganze unendliche Ebene mit Ausschluss eines 

 Punktes der Peripherie des Einheitskreises. 



22. Angenommen also, dass die Reihe der Funktionen u^^ (und also auch wjf) diver- 

 giert, so bilden wir das Gebiet B^ so auf eine schlichte Kreisfläche K^^ ab, dass o'" in den 

 Mittelpunkt und in einen festen Punkt P hineinfallen. 



Dabei ist der Radius von K 



(23) 



B„ = 0-P-e 



M) (2) ,_._, (1) (2) 



wo M,, (o ) den Wert des Potentials u^ in dem Punkt bedeutet. 

 Die Grössen R^ bilden eine zunehmende Reihe 



Äi ■< jBj < • • • , 



wobei 



lim i2,_ = 00 . 



Setzen wir abkürzend 



■j-J 



so bilden, weil Ä'o< 1, auch die Grössen e„ eine zunehmende Reihe 



Qi< Q2< ••■ 



und es ist 



lim Q^^ = OD. 



N:o 1. 



