24 Severin Johansson. 



Nunmehr wählen wir 'n sonst behebig, aber so gross, dass 



(25) Q„ > ÖP, 



und betrachten die Kreisfläche -£'„+„• Weil dieselbe das konforme Abbild des Bereiches -B„ + „ 

 ist, so folgt, dass das Potential 



als Funktion in der Kreisfläche -B'„ + „ daselbst eindeutig und ausser in den Punkten und P 

 regulär ist. 



In der Umgebung von auf der Fläche F hat w^_ ^ ^ die Entwicklung 



0)^1= log 1- eine in reguläre harmonische Funktion,. 



wo r, den Abstand von bedeutet, und in der Umgebung von " die Entwicklung 



o)^_ ^ = log r^ 4" eine in " reguläre harmonische FunJction, 



wo r^ der Abstand von " ist. 



Ist M ein variabler Punkt der Ebene der Kreisfläche -É^„_,_„, so hat also «,_,_^ in der 

 Umgebung von die Entwicklung 



w == log ^= + eine in reguläre harmonische FunMion, 

 " "•" MO 



und in der Umgebung von P 



o)^^ ^ „ ^ log MP 4- cMie ni P reguläre harmonische FunJction. 



23. Wir führen nun das Potential 



(26) ^='^^^m 



ein, welches auch in der Umgebung von und P die Entwicklungen hat 



TF=log=r=-f eine in reguläre harmonische FunMion 

 MO 

 und 



ir = log il fP -|- eine in P reguläre harmonische FunMion. 

 Das Potential 



(27) 



W 



ist dann ersichtlich in der ganzen Kreisfläche ^„ + „ regulär und. eindeutig, und der absolute 

 Betrag von w„ ^ ^ — W überschreitet also in der Kreisfläche K^^^^ nicht seinen grössten Wert 



Tom. XL 



