Einige neuere Fragen aus der Theorie der Tconforincn AhhUdung. 25 



auf dem Rande des Kreises. Auf dem Rande des Kreises, der ja der Begrenzung von -B,, , „ 



(1) (2) 



entspricht, verschwindet aber «„,, = «„,„ — t<„,„. Also können wir schüessen, dass 



in der Kreisfläche -K'„^„ den grössten Wert von |pr| auf dem Rande nicht überschreitet. 

 Dieser grösste Wert ist aber 



nnd wir finden also 



Weil i?„^„>i2„, so ist 



W\<\\og{l~^^~^)\ 



log(l-^--)|<]og(l-^) 



und wir haben fiir (üe ganze Kreisflcäche -ff'„^„ 



1 ÔF 



(28) |«„ + .-^i<Uog(l-^) 



ersichtlich auf ein gewisses die Punkte und P im Innern enthaltendes, einfach zusammen- 

 hängendes Flächenstück D abgebildet. Als Funktion in der Kreisfläche -K'^ , „ wird infolge- 

 dessen das Potential 



eine eindeutige harmonische Funktion, welche für D erklärt ist. 



Ganz genau so wie oben bei «„^„ können wir schüessen, dass in der Umgebung von 



m := log ^= 4- eine in reguläre harmonische FunMion 



und in der Umgebung von P 



la^ = log MP -\- eine in P reguläre harmonische FunJction. 



Also ist wiederum das Potential 



(29) ^— «„ 



eine für alle Punkte von D reguläre und eindeutige harmonische Funktion. Weil «„ auf dem 

 Rande von D verschwindet, können wir genau so wie oben den Schluss ziehen, dass im Ge- 

 biete D 



den grössten Wert von W \ auf dem Rand von D nicht überschreitet. 



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