Einige neuere Fragen aus der Theorie der Iconfonnen Abbildung. 27 



Wenn wir zur Rieniann'schen Fläche F zurückkehren, so besteht unabhängig von v 

 fiii- das Gebiet i?„ die Ungleichung 



I Typ I (iP 1 



(31) f«,. + .-«J<|log(l-^~)| + jlog(l-~^)|, 



wo n sonst beliebig, aber doch so gross ist, dass 



Qn > OF- 

 Diese Ungleichung sagt aus, weil 



lim Ä _ ^ 0Ô 



und 



lim ^^^ = 00 , 



dass die Reihe der Funktionen 



Wj, CÖ2, • • • 



gleichmässig gegen eine Grenzfunktion 



regulär und eindeutig erklärt; in der Umgebung von hat sie die Entwicklung 

 0) =z log \- eine in reguläre harmonische Funktion 



(2) 



und in der Umgebung von die Entwicklung 



u> = log rj -f eine in reguläre harmonische Funktion. 

 Die gleichmässige Konvergenz der Folge 



kann auch ohne Einführung der Funktion W nachgewiesen werden. 



In der Kreisfläche K^^^ ist nämlich «„^^ eine Potentialfunktion, die auf dem Rande 

 verschwindet, die in unendlich gross wird wie log =^ und in P unendlich gross wie log MP. 

 Ist P' das Spiegelbild von P in Bezug auf den Kreis -S',,.,.^, d. h. ist 



(32) . ÖP'.ÖP = bI_^^, 



so hat das Potential 



(33) log ^^.2.^ 



MO MP' OP 



N:o 1. 



