1. In seiner Abhandlung: Sur Tvniformisation des fondions analytiques (Ada mathe- 

 matica, Tom. 31) hat Herr Poincaré durch Heranziehung der Schwarz'schen Methode der 

 „gürtelförmigen Verschmelzung" ') nachgewiesen, dass man jede einfach zusammenhängende 

 Riemann'sche Fläche entweder auf das Innere eines Kreises oder auf die ganze unendliche 

 Ebene mit Ausschluss eines einzigen Punktes konform abbilden kann. 



In der vorliegenden Abhandlung werde ich einen der Poincaré'schen Methode nahe- 

 liegenden Beweis dieses Satzes entwickeln, der, wie es mir scheint, gewisse Vorteile darbietet. 



Vorbereitende Sätze. 



2, Zuerst werde ich einige vorbereitende Sätze entwickeln. 



I. Es seien Kq, K^ und K' drei konzentrische Kreise init den Radien ro<^ri<Cr'. Ist 

 dann U eine im Kreisringe (Kq K'j reguläre und eindeutige PotentialfunJction, die längs der 

 Peripherie von K^ verschwindet, so besteht die Gleichung 



-f Uda^log'^.±{ '^da. 



In dieser Formel bedeutet j^ die Ableitung der Funktion U an einem Punkte der Linie K^, 

 genommen in der Richtung der Innern Normale des. Kreisringes {K^K'). Die Integrale sind 

 in positiver Richtung zu erstrecken über die Peripherien von K.^ und K^, wobei da das Bo- 

 genelement dieser Peripherien bedeutet. 



Um den Satz zu beweisen, setzen wir in die Green'sche Integralformel .'.i. 



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die Werte ein 



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') H. A. Schwarz: „Über die Integration der partiellen Differentialgleichung XT + XT = " ""'*'' '''"'■ 

 geschriebenen Grenz- und Unstetigkeitsbedingungen" (Berliner Monatsberichte 1870, pag. 767 — 795). 



