4 Severin Johansson. 



wo r den variablen Abstand eines Punktes von dem gemeinsamen Mittelpunkt unserer Kreise 

 bedeutet, und führen die Integration längs des Randes von (Äq-^i) i-ius. 

 Auf -ffo ist 



ü=0, t; = log*J-, 

 und wir erhalten auf dieser Kurve 



Auf Ä'i ist 



A ^"^ 1 



V 1\ 



und wir erhalten den Beitrag 



(2) -^J Uda. 



Nach der Green'schen, Formel ist folglich 



log-, f ~da-^ f Uda = 

 oder schliesslich 



(3) o ^ • r Uda = log '■' • ^ f ^-^da 



' A'i " /i'o 



q. e. d. 



Hier sind die Integrationen so auszuführen, das beidemal das Innere von (/i'o K^) an 

 derselben Seite z. B. der linken bleibt. 



Der obige Mittelwertssatz gibt eine einfache Beziehung zwischen dem Mittelwert der 

 f7- Werte auf der Kreishnie Ki und den normalen Ableitungen auf K^. 



3. Aus dem Satze (I) folgt unmittelbar die Beziehung 



2^ [ Udo 



Die hnke Seite dieser Beziehung stellt also eine von der speziellen Auswahl der Funktion U 

 unabhängige Zahl dar, die nur noch von r^ abhängt. 



Behält ü dasselbe Vorzeichen z. B. das positive im Ringgebiete (K^K'), so kann aus 

 dieser Tatsache eine interessante für die folgende Entwicklung wichtige Folgerung gezogen 

 werden. Es sei um diesen Satz zu formulieren F ein ganz beliebiger Punkt auf der Kreis- 

 linie Kl, U{P) sei der Wert von U in diesem Punkte. Dann besteht der Satz: 



