8 Severin Johansson. 



Wenn wir die Kreisfläche Ä'o aus der Fläche F entfernen, ho wollen wir den übrig 

 bleibenden Teil der Fläche F' nennen. Umer Ziel ist zu zeigen, dass man die Fläche F' ent- 

 weder auf einen sehlichten Kreisring oder auf eine schlichte mit einem PunJcte punJctierte Kreis- 

 fläche abbilden Jcann. 



6. Wir ziehen deshalb auf unserer Fläche F' ein System von knotenfreien Kurven 

 L^^ mit folgenden Eigenschaften: 



1". Keine zwei der Kurven L„ schneiden einander. 



2". ^0 und L^ begrenzen vollständig einen zweifach zusammenhängenden, endlich viel- 

 blättrigen, endlich viele Windungspunkte im Innern enthaltenden Flächenteil {K^LJ. 



3°. (KoL,) enthält den Kreisring {K^K'). 



4". (Ä'o -^„ + 1) enthält als' Teil {K^ i„) . 



5°. .Jeder innere Punkt von F' liegt bei hinreichend hoher Wahl von n im Innern von 

 (A'„L„). 



Zu dem Gebiete (Ä'„ L) bilden wir die Green't^che Funktion 



C7„, 

 die längs ^o und -^,, verschwindet, in P unendlich gross wird wie 



wo MF den Abstand des variablen Punktes il/ von P bedeutet, und sonst innerhalb (.^o LJ 

 regulär und eindeutig ist. 



Wir bekommen dadurch eine zunehmende Reihe positiver Potentiale 



(12) C/i ^ C7, <: . . . ^ C7, < . • . 



und es entsteht die Frage nach der Konvergenz dieser Reihe. 

 Nun ist 



(13) 





und also, weil alle Integralelemente positiv sind, 



dU 



oder 



dU 

 (14) 



i. 



' r 



