Zur Theorie der Uniformisieruncj Biemann'scher Flächen. 1] 



Weil längs L _ sowohl U^^ wie 1 — «,, verschwinden, so bleibt nur noch übrig die In- 

 tegration längs Ko- Auf A'o ist aber 



Also bekommen wir 



(17) 



Folglich ist 



(18) 



C7, = 0, l-ö)„=l. 

 1 C àU 



Liegt nun Mer hyperholische Fall vor, so ist 



l^{ àU 



da< 1 



und also 



lim w,, (P) > 0. 

 Es existiert also im hyperbolischen Fall die OrenzfunMion 



als eine nicht identisch verschiuindende, nicht konstante Potentialfun^ion, die auf K^ verschwindet. 

 Speziell ist, was wir später brauchen, 



«„ (P) « (P) 



(19) 



hm 



•7 -rr J /) „ 



Im jjarabolischen Fall ist 



±.{ '^d 

 2sr J dl' 



a= 1 



und also 



lim «„ (P) = 0. 



Es ist also im parabolischen Fall 



im « ^ 0. 



Nach dem Satze II können wir aber auch in diesem Falle schliessen, dass 



2, 



'/'"■ 



'" K, 



do 



