12 Severin Johansson. 



mit Avachsendem n unterhalb einer endliclien Grenze bleibt. Es ist nämlich 

 1 r « (P) r 



(20) l'»ër<^ r" ; <g^»g-' 



t; — ( ^ — da 



für jeden Wert von n. 



Die Potentiale ir und T7= lim >F. 



9.' Wir setzen nunmehr 

 (21) C„ - 



1 f'^"», 

 ^î— / ^s — ä,a 



und definieren dadurch unendlich viele positive Konstanten. 

 Liegt der hyperbolische Fall vor, so ist 



(22) M,C=^^^^- 



Im parabolischen Fall ist nach der Beziehung (20): 

 (23) 



'0 



Jetzt führen wir mit Hilfe dieser Konstanten eine neue Reihe Potentialfunktionen ein. 

 Wir setzen 



(24) H';, =C/, + (7„a)„. 



Liegt dann der hyperbolische Fall vor, so konvergiert diese neue Folge gleichmässig gegen die 

 Grenzfunktion 



(25) W= lim TV; = lim ([/„ + C w^) = t/ + C w. 



Weil im parabolischen Fall G^ unterhalb einer endlichen Grenze bleibt, während «^ gleich- 

 mässig gegen Null abnimmt für alle inneren Punkte von F\ so ist in diesem Falle 



(26) W=i lim TF, = lim (C7„ + C w„) = U. 



Die Funktion 



TF = ü, + C„ u>^ 



