Zur Theorie der üniformisierung Riemann' scher Flächen. 13 



verschwindet auf K^ und nimmt auf L_ den Jvonstanten Wert C„ an. In P wird IF unend- 

 licli gross wie 



und ist sonst innerlialb (Ä'o LJ regulär und eindeutig. 

 Weiter ist 



J" ô\\ A c dU \ r d M 



^. dv 2^ J^ dv '• 2^ J^ dv 



3n von C„ 



l r dW \ C '^U 



In; J . ö V 2 sr J . d 1' ' "^ ^ 



A'o /Co 



und also nach der Definition von C. 



1 r ^^„ , 1 r ^f^, 



2 



A-„ 



Nun ist aber nach (17) 



1 r àU 



" ^ ^ 2 iT J^ (^ 7' 



und also schliesslich 



1 c àW 

 (27) f,— ,-^(^(r= 1 



rlii- alle Werte von n. 



In limes erhalten wir also 



im hyperbolischen Fall ^r— -5—^ (^cr = -— ^3— <^ <^ + C • -.— -."^la — 1. 



•'^ 2.-r J^_ dv 2sr J^_ dl' ' 2 jt J^. d v 



im joflraoowsc/jen Fall „ H — ««^ = 7; — -^— rfö-=:l, 



2 sr J . (i r 2 JT J . »' ' 



welche Formeln in gutem Einklang mit unseren firüheren Entwicklungen über die beiden Fälle 

 stehen. 



Es möge noch bemerkt werden, dass das Integral 



1 c àW 

 2 ST J Ol' 



L 



den Wert Null hat; denn das über die volle Begrenzung von (-STo L J erstreckte Integral 



j TV 



da 



vi Ö V 



hat den Wert 2 



