Zur Theorie der Uniformisierwuj Ric mann' scher Flächen. ' 19 



und gewinnen dadurch eine im jedem Bereiche KAJ eindeutige positive Potentialfuniition, 

 die in unendlich groüS wird wie 



Folglich ist im ganzen Bereiche (^o A„) 



und also, wenn wir zur Grenze übergehen,- 



Ü>U 



für alle inneren Punkte von '!>'. 

 Es seien nun 



«V ^,--- 



eine aus der Menge aller Punkte Q^ ausgegriffene Menge mit der einzigen Häufungsstelle Q. 

 Dann liegen alle Q„„ im Inneren von 0'; also ist 



Nun ist aber 



liin U {Qj = lim ( - log | s (Q,,) |) = 0. 

 Folglich ist 



(37) ^limr7(a^)^0. 



In gleicher Weise bestimmen wir die Punkte 



mit der einzigen Iläufungsstelle q und beweisen, dass 



(38) WmU {q, ,) — (). 



Auf der Peripherie des Einheitskreises verschwindet Ü nicht. Also hat U daselbst 

 ein von Null verschiedenes Minimum m > 0; dann ist auf der Peripherie dieses Kreises 

 Ul>m, oder 



m 



Weil nun 1 — w^ auf der Peripherie des Einheitskreises gleich eins ist und auf A, verschwin- 

 det, so ist für alle Punkte von {x^ /„) 



