22 Severin Johansson. 



Diese Gleichung besagt, dass TF — W^^ auf Ki sowohl positive wie negative Werte an- 

 nimmt. Da nun \V—]\\ auf Ä'o " verschwindet, so liegen also die Maxima und Minima auf 

 L^. Da die Funktion nun in (KoL^) sowohl positiv wie negativ ist, so ist das Maximum 

 positiv und das Minimum negativ. 



Da auf L, 



TF = C , 

 so ist also auf L^^ 



(45) K... > G,. > ^^„in • 



Nun ist aber der grösste Wert von W auf L^ 



Nun wissen wir ja schon, dass im hyperbolischen Fall die Grössen C_ einen einzigen 

 Häufungswert haben. Die obige Beziehung besagt, dass das auch in dem parabolischen Falle 

 der Fall ist. In den beiden Fällen streben also die Grössen C^ einem einzigen Grenzwerte zu 



C = lim C 

 und es ist 



C= log 1 = logi 

 Es war aber 



1 /' d a„ 

 2n.l ,T7, A' 



Folglich sind wir zu dem Resultate gekommen: 

 Unsere FunJction 



vermittelt die konforme Abbildung der Fläche F' auf das ganze Innere des Einheitskreises der 

 z-Ebene mit Ausschluss eines Bogens oder eines einzigen Punîtes auf der Peripherie des Kreises 

 mit dem Nullpunkt als Mittelpunkt und dem Radius 



