Zur Theorie der Uniformisierung Biemann' scher Flächen. 



C = lim 



-,=co 1 rdco„ 



18. Wir wollen noch nachsehen, was wir in den beiden Fällen erhalten. 

 Liegt anf der Peripherie des Kreises mit dem Radius e~^' ein Stück von endlicher 

 Länge vor, so bilden wir diejenige Funktion 



Ü, 



die längs dieses Stückes' und längs der Peripherie des Einhetskreises verschwindet und im 

 Nullpunkte unendlich gross wird wie 



log r-^. 



MO 



Dann ist im Gebiete K Aj 



t/ > f/, 

 und also 



für alle nicht auf dem Schlitze liegenden Punkte. Aus dieser Ungleichung lesen wir ab, dass 

 wenn wir uns dem Schlitze nähern, die Werte von U unterhalb jeder Grenze sinken. Folg- 

 lich ist 



Ü -U 



eine im Innern unseres Gebietes reguläre Potentialfunktion, die auf den Rändern des Gebietes 

 verschwindet. Also ist U — C/" ^ oder 



U=U. 



Auf 'den Pei'ipherie des Einhetskreises ist 



2^ 

 und also 



',^.><' 



sc J d i' 



Wenn wir zur Ftiemann'schen Fläche zurückgehen, so ist folglich 

 d. h. wir haben mit dem hyperbolischen Fall zu thun. 



N:o 2. 



