24 Severin Johansson. 



Wir können nun auch die Fiinlition 



bilden, die auf dem Sclilitze s den Wert eins annimmt und af z«, d. h. der Peripherie des 

 Einheitökreises verschwindet. Es ist dann in genau gleicher Weise 



Also ist 



\og- = U+ Coo^U-i- Cw 



Q^ <^{P) _ "(0) 



\ Ç dm l Ç d (o 



19. Zieht sich die Begrenzungemannigfaltigkeit zu einem Punkte zusammen, so sehen 

 wir, dass der parabolische Fall vorliegen muss. Denn es ist 



log - > U 



im Gebiete (x„ X ) und also 



für alle Innern Punkte unseres Gebietes <P'. Also ist 



logi-f/ 



eine für alle Innern Punkte des Einheitskreises mit Ausnahme des isolierten Grenzpunktes 

 reguläre Funktion, deren Werte in der Umgebung dieses Punktes unterhalb der endlichen 

 Grenze log— bleiben. Also ist der Grenzpunkt nach einem bekannten Satze der Potential- 

 theorie ebenfalls ein regulärer Punkt des Potentials. 

 Infolgedessen ist nun also 



log --U 



eine im Innern des Kreises überall reguläre Funktion, die auf dem Kande des Einheitskreises 

 verschwindet. Es ist also 



log 1 = C7, 



was sclion den parabolischen Fall kennzeichnet. 



