Zur Theorie der Uniformisierung Eiemann'scher Flächen. 25 



Nun ist 



Äff f,o, M,. = i, 

 und folglich 



2^ J àv ' 



oder auf der Riemann'schen Fläche 



(481 irf„,=,. 



Folglich liegt der parabolische Fall vor. 



20. Wenn wir diese Untersuchung zusammenfassen, haben wir den Satz 

 Im hyperbolischen Fall vermittelt die FunMion 



die konforme Abbildung unserer Fläche F' auf das ganze einfach bedeckte Innere des Einheits- 

 preises mit Ausnahme eines Stückes von endlicher Länge auf der Peripherie des Kreises mit dem 

 Nullpunkt als Mittelpunkt und dem Radius e~^, wo 



«„ (P) _ 00 (P) 



C — lim - — ;r-, — ^, — ;r^ — 



Im parabolischen Fall vermittelt die FunMion 



_(lf+,H") _ -(V+iV) 



die konforme Abbildung unserer Fläche F' auf das ganze einfach bedeckte Innere des Einheits- 

 kreises mit Ausnahme eines einzigen Punktes auf der Peripherie des Kreises mit dem Nullpunkt 

 als Mittelpunkt und dem Radius e ~ *^, wo 



1 /• d CO,, 



2 TT ./^.^ ö „ 



