6 K. F. Slotte. 



oder 



fj=i. s- (sin w eus (fl — CüH w sin </) , 



wo </> negativ ist, wenn OA zwischen OK und OL fällt. Weil 0-ff und OL konjugiert sind, 

 so ist 



a IV 



cos w= T sm M , 



^ b s ' 



5 IV 

 sma':= -cosw. 



« A" 



Wenn diese Werte in den letzten Ausdruck für ^ eingesetzt werden, so bekommt man: 



w(a ^ sin^ w -\-b'^ cos^ w ) 



'"" ab 



Wir haben aber auch: 



w ij-.^ ah. 



Die beiden letzten Gleichungen gelten: 



(15) ri= } a^ sin"'' « + ^! cos^ w . 



Durch ziehen wir jetzt nach der Seite von G eine Normale ON gegen' die Ebene M 

 und eine Normale OR gegen die Ebene der Ellipse. Der Winkel RON, welchen die beiden 

 Normalen mit einander bilden, ist dann =KFH^v. 



Nach unseren Voraussetzungen ist anzunehmen, dass die Ebenen der elliptischen Bah- 

 nen alle möglichen Lagen einnehmen, so dass keine Lage wahrscheinlicher ist als eine andere. . 

 Hiernach hat man auch anzunehmen, dass die Richtungen der Normalen OR im Räume gleich- 



N 

 massig verteilt sind. Für die -^ Massenpunkte auf der Flächeneinheit, die in jedem Augen- 

 blicke zwischen M und sich befinden, fallen die Werte des Winkels RON zwischen und 

 ^ und für eine Anzahl Z von ihnen zwischen und v. Bezeichnen wir die Zunahme von Z, 



wenn v um dv zunimmt, mit dZ, so muss, nach der oben gemachten Annahme über die Ver- 



N 

 teilung der Normalen OR, dZ sich zu -^ verhalten wie der Flächeninhalt einer dem Winkel 



dv entsprechenden Kugelzone mit dem Radius 1 zum Flächeninhalte einer Halbkugel mit dem- 

 selben Radius, d. h. man hat 



N 

 dZ: ' =: 2 » sin vdv.'ist . 



Hieraus bekommt man: 



(ifi) dZ^^ -, .sin v.dv. 



Die Anzahl der elliptischen Bahnen, deren Ebenen mit der Ebene M Winkel bilden, welche 

 zwischen v und v -\-dv liegen, wird dann auch durch die Formel (16) ausgedrückt. 



Für diese Bahnen fallen "die Werte des Winkels AOL, welchen die grössere Halbachse 

 OA mit dem halben Durchmesser OL bildet, zwischen und .t, und man muss annehmen, 



Tom. XL. 



