Kot till Euler's koordinat transformatioD. 



Af 

 K. Hallsten. 



Ett rätvinkligt axelsystem kan, såsom Eulei' visat, öf- 

 verföras från ett läge till ett annat, som dermed har gemen- 

 sam origo, genom tre efter hvarandra följande vridningar 

 kring bestämda axlar; och rigtuingskosinerna a^^ , som be- 

 stämma läget för det nya axelsystemet i förhållande till det 

 ursprungliga, kunna derföre uttryckas såsom funktioner af 

 de tre Euler'ska vridningsvinklarna ip 3^ cp. Men axelsyste- 

 met kan äfven, såsom en närmare undersökning visar, öfver- 

 föras från dess ursprungliga läge till det nya, genom vrid- 

 ning kring en enda axel om en viss vinkel; och i följd häraf 

 kunna rigtningskosinerna a äfven uttryckas såsom funktio- 

 ner af rigtningskosinerna /. fi v för vridningsaxelu samt af 

 vridningsvinkeln w. Den förra metoden, att bestämma rigt- 

 ningskosinerna a^^ i de Euler'ska vinklarna ip O- (p, användes 

 både vid geometriska och fysiska undersökningar; deremot 

 hafva, såvidt jag känner, vridningsaxeln och vridningsvinkeln 

 ej blifvit närmare definierade. 



För att noggrannt definiera denna axel, gäller det icke 

 blott att ådagalägga dess tillvaro, utan äfven att bestämma 

 l:o huru rigtningskosinerna Xfxv och vinkeln to bero af rigt- 

 ningskosinerna a^^ och af de Euler 'ska vinklarna ip ^ w^ 

 samt 2:o omvändt huru rigtningskosinerna a och de Euler'- 

 ska vinklarna ip S- cp bero af ^.fivoo. 



l:o Vridningsaxelns rigtningskosiner X (j,v och vrid- 

 ningsvinkeln (ti såsom funktioner af rigtningskosinerna a 

 och af de Euler'ska vinklarna ip^ cp. 



Axlarna i deras ursprungliga läge må betecknas med 

 xy z och i det nya läget med x, y, z, ; vidare må rigtnings- 



