25 



kosinerna, öom x, y, z, axlarna göra med det ursprungliga 

 axelsvstemel, betecknas med resj). a,, a,j Oj,, a,, a^^ a,,, 

 a,, »3 2 »3 3 , och slutligen må af de Euler'ska vinklarna \p 

 beteckna vridningen kring z axeln, i) vridningen kring den 

 nya x axeln samt ^ vridningen kring den (genom de båda 

 föregående vridningarna uppkomna) nya z eller z, axeln; då 

 äro enlist Euler's formler ristninaskosinerna a bestämda i 

 \p & och c/1 af eqvationerna 



a, , = Cos ip Cos (f — Sin t/> Sin (p Cos,9' 

 ttjj = Sin ip Cos (p -\- Cos (// Sin ^ Cos ,> 



ff. 



= Sin (p Sin ,^ 



a^ , = Cos ip Sin y, — Sin <// Cos yj Cos ^ 

 a^j = — Sin ip Sin y; -|- Cos (/; Cos y Cos ^ 

 Ö23 = Cos g) Sin & 

 »3 j = Sin ip Sin ,9 

 »3 2 = — Cos ifj Sin ^ 

 «33= Cos^ 

 och verifiera tillika eqvationerna 



^11 '*21 "I ^12 ^22 I '^IS ^23 ^^^^ O 



etc. 



Vidare kunna koordinaterna xyz uttryckas genom eqvatio- 

 nerna 



X = »11 X, + »21 !/> + »31 ^/ 

 «/ = ^^12 ^/ + «22 !/> + «32 ^. 

 Z = »13 a;, -f 023 V' + «33 «/ 



samt omvåudt koordinaterna x.y^z, genom eqvationerna 



«/ = «11 ^ + «12 2/ + «13 ^ 



«/, = aai o; + »22 2/ + «23 ^ 



0, = ttai x + »32 y + »33 

 Om nu en vridningsaxel finnes, så förändras icke dess 

 läge genom vridningen, d. v, s. axeln intager samma läge 

 till båda axelsystemen, eller dess rigtningskosiner äro i båda 

 axelsystemen desamma. Härmed kan vridningsaxelns läge 

 samt vridningsvinkelns storlek bestämmas genom geometrisk 

 konstruktion eller genom räkning. 



