26 



För att genom geometrisk konstruktion bestämma axelns 

 läge, observeras att tillfölje af denna definition ligger vrid- 

 ningsaxeln i de tre planer, som skära vinklarna mellan x 

 och X, , y och y, samt z och z, axlarna midt i tu, och tillika 

 äro vinkelräta mot de planer, hvari dessa axlar ligga; två 

 af dessa planer äro derföre tillräckliga, för att genom geo- 

 metrisk konstruktion bestämma vridningsaxelns läge. Dragas 

 vidare tvenne planer genom den sålunda funna vridnings- 

 axeln och genom resp. x och x, , eller genom y och y, , el- 

 ler z och z, axlarna, så mäter vinkeln mellan dessa planer 

 vridningsvinkeln w. 



För att vidare beräkna vridningsaxelns rigtningskosiner 

 Xiiv observeras att tillfölje af den gifna definitionen följande 

 relationer ega rum för hvarje punkt af axeln 

 x = Xf ^ y = y, och z=^z,\ 

 deraf fås, då dessa värden införas i de föregående edvatio- 

 nerna, och derefter dessa eqvationer subtraheras från hvar- 

 andra, 



(»12 — «2l) y = («31 — «13) ^ 

 (^23 ^32) ^ ^^ ('^12 ^21) '"^ 



(«3 



3) * — (^^23 ^32) y 1 



eller, om här i stället för xy z införas de deremot proportio- 

 nella rigtningskosinerna X^v 



(«i2 — ö'2i) A* = («3i — «i3) v 



(«23 — »32) v = (»12 — «2l) ^ 

 («31 — «13) ^ = («23 — »32) i"- 



Och häraf erhålles, emedan X ^v äro rigtningskosiner 



X = 



C*oq ' C*q 



N 

 — 01 



N 



N 



N = K(a23 — »32)^ + («31 — «13)^ + («12 — Ö2l)^ 



som bestämma Xfiv i rigtningskosinerna a , samt utvisa att 

 Xfjtv alltid få reella värden och dermed att de talltid finnes 



