27 



en linie, soin har egenskapen att göra lika vinklar med de 

 resp. axlarna x och x, , y och y^ , samt z ocb z,. — Här 

 kan vidare värdet för N sättas under formen 



N= Kl + «iiH-a22 + «33 K4 — (14-aii + «22 + a33),- -'^a- 

 emedan 



«12^ + «13^ = 1 — »u'^ 

 ^21 ~r ^23 ^^^1 ^22 



^31 I ^32 ^^1 *33 1 



och emedan vidare tillfölje af eqvationerna 1 följande rela- 

 tioner ega rum 



^23 %2 ^^^ ^11 <^22 *33 



«13 Ö31 = 0^22 ^11 ^33 



»12 ^21 =^ ^33 ^11 ^22- 



Med de sålunda funna värdena för vridninasaxelns rio-t- 

 ningskosiner kan äfven förmedelst räkning ådagalägoas att 

 den ofvan gjorda geometriska konstruktionen för bestäm- 

 mande af vridningsaxelns läge är rigtig eller, som är det- 

 samma, att de planer, som genom vridningsaxeln dragas vin- 

 kelrätt mot planerna genom x och x, , y och y, samt z och z, 

 axlarna, skära vinklarna mellan dessa resp. axlar midt i tu. 

 Det är tillräckligt att bevisa detta för ett par af dessa axlar, 

 t. ex. för z och z, axlarna. För detta ändamål observeras 

 att eqvationerna för z och z, axlarna \ xyz systemet äro 



a* = 0. t/ = O samt a; = — s, ?/ = — 2;; 



^33 '^''33 



och att derföre eqvationen för planet som innehåller båda 

 dessa linier är 



— »32 a? -f »31 y — Q. 

 Häraf åter blifver eqvationen för det plan, som genom vrid- 

 ningsaxeln X UV dragés vinkelrätt mot det förra 



»31 VX + »32 vy — (»32 fJU -\- a^y X) z = 0. 

 Och härmed blifver vinkeln mellan detta plan och z axeln 

 bestämd af eqvationen 



Si„ ^ _ — (Q!3i X -\r ^32 fl) 



y «31^ V^ + »32=^ ^2 + (agi A + »32 ^f 



