30 



<« ^31 "T" ^Z2 ^13 *31 ^23 ^32 



Cos^ = 



2 Kä (1 — »33) [ (»23 — »32)2 + (a3i — »13)2] 



Häraf får Cos -^ alltid ett reelt värde; tillsamman med eqva- 



tionerna 2 utvisar derföre denna eqvation, att det alltid fin- 

 nes en linie med rigtningskosinerna A /* r såbeskaffad, att då 

 systemet vrides kring denna om vinkeln w, så öfverföres axel- 

 systemet från det första läget till det andra. 



Detta värde för Cos — kan vidare genom en likadan 



transformation som ofvan användes vid förenkling af värdet 

 för N, sättas under formen 



rn« ^ — ^ ^ -r "^U -I- «22 -h «33 . 4a 



3~ 2 



_ Kl + «!! + «22 + « 



hvaraf fås 



q- ft> _ K 4 — (1 H- «11 + 0^22 + %3) . ...4b 



2 2 ' 



oeh deraf åter, vid jemförelse med värdet för N i eqvatio- 



nen 2a, 



iV=2Sin5' 2 Cos ^ = 2 Sin «; 5. 



2 2 



samt af eqvatiOnen 2 



bm tö = j: 9~ ' 



som utvisar att vridningen kring axeln kan ske i hvilkendera 

 rigtningen som helst, och vidare att om den i den ena rigt- 

 ningen är w, så är den i den andra 27r — ai. 



Med tillhjelp af dessa eqvationer fås äfven värdena för 

 XfjiVb) uttryckta i de Eu]er'ska vinklarna ip^cp'. af eqvatio- 

 nerna 1 erhållas nemligen först 



• »23 — »32 = Sin ,9- (Cos ilj -{- Cos y) = 



2Sin^Cosf.2Cos?H:^Cos?^; 

 Ai i 2 2 



»31 — 013 = Si^^ ^ (Sin ^ — Sin (f) = 



2Sin^Cos^2Cos?^Sinfc:^; 

 Z Z 2 Z 



