14 



med ens inträdde*). Det närvarande värdet af hela denna 

 framtida inkomst är således llOila. 



För att visa hvilket jemförelsevis obetydligt infiylfinde 

 på resultatet en i någon mon modifierad förutsättning om 

 den framtida tillvexten af delegarenes antal utöfvar, må här 

 nämnas, att om man tänkte sig den aritmetiska progressio- 

 nen för denna . tillvext (21, 22, 23 . , . .) fortsatt i 30 år, 

 så att tilloppet slutligen uppginge till 50 i stället för 40 om 

 året, resultatet i afseende å afgifternas kapitalvärde härige- 

 •nom blefve detsamma, som om 822,71 delegare med ens in- 

 trädde, hvarigenom slutsiffran för samma kapitalvärde blefve* 

 12135 a eller endast ^/^q större än i förra fallet. 



Det följer nu att utreda å andra sidan j^^f^sioiierNas 

 kapitalvärde. Enligt reglementet särskiljas äfven pensionerna 

 i två klasser och skall pension i första klassen utgå till dub- 

 belt högre belopp än i den andra. Om hvarje sterbhus er- 

 hölle full pension i behörig klass, så skulle enligt föregående- 

 framställning, på hvart och ett af dem i medeltal belö[)a sig 

 ^/g af en pension i första klassen. Detta tillsvidare obekanta 

 medelvärde af helpensionen beteckna vi i det följande med 

 p. Den i verkligheten till hvarje sterbhus i medeltal utfal- 

 lande pensionen är likväl icke p) utan endast ^l^pj-, i följd 

 a( stadgandet att helpension tillkommer blott sterbhus med 

 2 eller flere medlemmar, men ^/^ pension alla de öfriga. 

 hvilka antagligen utgöra flertalet. 



Kände man det antal enkor, som vid en gifven lidpunkt 

 åtnjuta pension, så behöfde man, enligt föregående utlägg- 

 ning, endast öka detta antal med ^/g af sitt beloi)p eller 

 multiplicera det med 1 -|- Vg för att finna hela antalet af 

 pensionsberättigade sterbhus vid samma tid. Häraf följer 

 alltså, att, om enkornas antal är E, hela den summa, som 



*) För att finna detta tal, har mau att summera serien 

 21 r -f 22 v"' -f 23 v^ + . . . ^- 39 v»9 + 40 {v"-" -^ v-i H- . . . ) , 



der v betecknar diskoiiterinjjsfaktorn ■ „, . . Den sökta summan ar 



° -l , o 4 j 



('20 + 1~^^"V^-- = 746,: 

 V 1— r/ i— v 



