37 



ligen: rhombotypa hemiédrien och tetartoédrien, sphenoidala 

 hemiedriens hemimorphie och G. Rosés meroedrie i qvadra- 

 tiska systemet, meroedrien med monoklinoediisk tjpus och 

 hemimorphien af sphenoidala hemiédrien i rhombiska syste- 

 met, och hela diklinoédriska systemet. Tillika har jag för- 

 sökt att visa, att de lärda, som till dessa grupper hänfört 

 vissa kroppars kristallformer, icke haft tillräcklig grund dertill. 

 Hittills har man karakteriserat hvarje kristallsystem med 

 en särskild definition och sedermera härledt hemiedrier, te- 

 tartoedrier och hemimorphier ur de motsvarande holoedrierna 

 eller annorlunda, ånyo gifvande för hvarje af dessa grupper 

 en skild definition, som förefaller mera eller mindre arbiträr. 

 Till grund för dessa definitioner har man lagt förutsättningar 

 om tillvaron af vissa kristallaxlar med vissa egenskaper. Så- 

 som våra resultater erhållits oberoende af dessa förutsättnin- 

 gar, så var det af vigt att lösa frågan, om i alla de grupper 

 vi uppsatt verkeligen nödvändigtvis existera sådana axlar, som 

 man hitintills förutsatt. Denna undersökning har ledt till ett 

 jakande svar, med undantag likvisst af dodekaedriska hemié- 

 drien och tetartoédrien af reguliera systemet, rhomboedriska 

 tetartoédrien och dess hemimorphie i hexagonala systemet. E- 

 huru i de två förstnämnda grupperna nödvändigtvis existera 

 3 sinsemellan vinkelräta axlar, men parametrarue på olika 

 axlar befinnas icke behöfva nödvändigt vara i rationelt för- 

 hållande till hvarandra. I de två sistnämnda grupperna der- 

 emot kunde möjligen till och med det fall förekomma, att 

 hexagonala axlar, sådana, som H. Naumann antager dem, alls 

 icke finnas till. Det bör anmärkas, att i de kroppar, för hvil- 

 ka dessa afvikelser skulle ega rum, vissa former vore omöj- 

 liga, så t, ex. oktaédern och tetraédern i de två första grup- 

 perna och pinakoiden och prismerna i de två sednare. Vi 

 hänvisa här på en kristallographisk lag, hvars tillvaro det hit- 

 tills varit omöjligt att otvifvelaktigt bevisa, nemligen lagen 

 om rationaliteten af förhållandet mellan tangenterna för de 

 vinklar, som ytorna i samma zon bilda sinsemellan. Tillva- 

 ron af denna lag skulle utesluta möjligheten af de ofvauau- 

 förda afvikelserna i axlarnas läge och egenskaper, och såsom 



