53 



ten. Måtte derföre institutets sträfvanden krönas med fram- 

 gång, till båtnad ej mindre för Ryssland än för foruforsknin- 

 gen öfverhufvud. 



W- Lagus. 



Kågra problemer rörande ellipsen och ellipsoiden. 



Problemerna rörande maxima och minima af polygoner, 

 som äro inskrifna i eller omskrifna omkring en ellips, upplö- 

 sas ganska enkelt, om ellipsen betraktas såsom projektion af 

 en cirkel. De ifrågavarande poljgonerna äro då att anses 

 såsom projektioner af likartade polygoner inskrifna i eller 

 omskrifna omkring cirkeln. Då nu härvid förhållandet emel- 

 lan ytorna af hvilken figur som helst och dess projektion är 

 konstant, nemligen lika med sekanten för planernas lutnings- 

 vinkel, så måste en gifven figur vara maximum eller minimum 

 på samma gång som dess projektion. Af denna enkla be- 

 traktelse följer omedelbart, att den (till sitt ytinnehåll) stör- 

 sta eller minsta polygon af gifvet slag (d. ä. med gifvet an- 

 tal sidor), som kan inskrifvas i eller omskrifvas omkring el- 

 lipsen, ej är annat än projektionen af den största eller min- 

 sta polygon af samma slag, inskrifven i eller omskrifven om- 

 kring cirkeln. Vi skola i hast utveckla några konseqvenser 

 af detta allmänna teorem. 



1. Att finna den största triangel, som kan inskrifvas i en 

 gifven ellips. 



Den sökta figuren är projektion af den största triangel, 

 som kan inskrifvas i en cirkel. Denna åter är den liksidiga 

 triangeln. Men i cirkeln finnas oändligt många sådana tri- 

 anglar och de äro i sin tur omskrifna omkring en med den förra 

 koncentrisk mindre cirkel, hvars radie förhåller sig till den 

 större cirkelns radie som cos 60° : 1, det är som 1 : 2. An- 

 talet af i ellipsen inskrifna största trianglar är derföre äfven 

 oändligt stort och de äro alla i sin tur omskrifna omkring 

 en med den förra koncentrisk och likformig ellips af hälften 



5 



