54 



mindre dimensioner, nemligen så att midten af hvarje sida 

 berör den mindre ellipsen. Ytan af hvarje sådan triangel är 



-^ a&^ der a och b föreställa den gifna ellipsens halfaxlar. 



Den sökta triangeln kan konstrueras sålunda, att man 

 på den omkring ellipsen omskrifna cirkelns periferi efter be- 

 hao- bestämmer tre punkter på 120° afstånd från hvarandra 

 och från dem fäller perpendiklar emot större axeln. De punk- 

 ter, i hvilka dessa perpendiklar råka ellipsens periferi, äro 

 den sökta triangelns vinkelspetsar. 



3. Att finna den största fyrhörning, som kan inskrifvas i 

 en gifven ellips. 



Den sökta figuren är projektionen af en i cirkeln in- 

 skrifven qvadrat. Dess diagonaler bilda ett system konjugat- 

 diametrar, emedan de utgöra projektionerna af två mot hvar- 

 andra vinkelräta diametrar till cirkeln. 



De sålunda bestämda i ellipsen inskrifna fyrhörningar- 

 nes antal är oändligt stort och de äro i sin tur omskrifna 

 omkring en annan ellips, hvars axlar förhålla sig till de gifna 

 ellipsens axlar som cos 45° : 1, det är som 1 : |/'2. Ytan af 

 hvarje sådan fyrhörning är 2a6. 



3. Att finna den största månghörning med gifvet antal si' 

 dor, som kan inskrifvas i en gifven ellips. 



Den motsvarande i cirkeln inskrifna figuren är en re- 

 gulier månghörning, hvilken i sin tur är omskrifven omkring 

 en mindre cirkel. Om n är sidornas antal, så förhåller sig 



den mindre cirkelns radie till den större som cos — : 1. 



n 



Den sökta figuren är derföre äfven omskrifven omkring 

 en med den gifna ellipsen koncentrisk och likformig ellips, 

 hvars axlar äro i nyssnämnda förhållande mindre än axlarna 

 till den förra. 



Konstruktionen verkställes enklast sålunda, att periferin 

 af den kring ellipsen omskrifna cirkeln delas i n lika stora 

 delar och perpendiklar fällas ifrån delningspunkterna emot 



