55 



den större axeln. De punkter, i hvilka dessa perpendiklar 

 råka ellipsens periferi, utgöra den sökta månghörningens vin- 

 kelspetsar. 



Detsamma kan äfven ske på följande sätt. Man uppri- 

 tar en ellips, hvars axlar falla på den gifna ellipsens axlar, 



men äro i förhållandet cos - : 1 mindre än dessa. Ifrån en 



n 



punkt på den yttre ellipsen, tagen efter behag, dragés en 

 körda, som tillika tangerar den inre ellipsen; från dess änd- 

 punkt dragés en ny tangerande körda, o. s. v. Genom fort- 

 sättning af denna konstruktion återkommer man slutligen till 

 begynnelsepunkten och erhåller en sluten polygon, som har 

 den begärda maximi-egenskapeu. 



Polygonens sidor halfveras af tangeringspunkterna. 

 Hvarje sida skär den dermed konjugerade diametern i två 



delar, hvilka förhålla sig såsom 1 — cos - : 1 -^ cos -, el- 

 ler kortare såsom tg' ^: 1. Härigenom erhålles omvändt den- 

 na sats: Om man till en diameter i en ellips drager en körda, 

 så att diametern derigenom blifver skuren i delar, hvilka förhålla 



sig som tg^ - : 1;, så är enveloppen för denna körda en med den 



7t 



förra koncentrisk ellips, hvars axlar äro i förhållandet cos - : 1 

 mindre än den gifna ellipsens axlar. Det bör märkas n här 

 kan vara hvilket tal som helst, helt eller brutet eller äfven 

 irrationelt. 



4. Att finna den minsta månghörning med gifvet antal si- 

 dor, som kan omskrifvas omkring en ellips. 



Detta problem upplöses på samma sätt som de föregå- 

 ende. Man finner att månghörningen tillika är inskrifven i 

 den ellips som uppkommer, om den gifna ellipsens dimensio- 

 ner förstoras i förhållandet cos^:l, der n betecknar sidor- 

 nas antal. Konstruktionen kan ske sålunda, att den kring 

 ellipsen omskrifna cirkelns periferi delas i n lika stora delar 



