&6 



och genom delningspunkterna perpendiklar fällas emot ellip- 

 sens större axel. De härigenom bestämda punkterna af ellip- 

 sen blifva tangeringspunkter för den sökta månghörningens 

 sidor. 



Den metod, som vid upplösningen af föregående pro- 

 blemer blifvit följd, består egentligen deruti, att man tänkt 

 sig cirkeln med dertill hörande inskrifna eller omskrifna figu- 

 rer likformigt sammandragen i en viss rigtning, eller sålunda 

 transformerad, att alla ordinater blifvit i bestämd proportion 

 förminskade, under det att abskissorna förblifvit oförändrade. 

 En ombildning af samma slag tillämpad på figurer i rymden 

 är den såkallade homografiska träns formationen, h vilken består 

 deruti, att figuren utvidgas eller sammandrages i rigtning af 

 alla tre koordinat-axlarne, men efter en särskild skala för 

 hvarje af dessa rigtningar. Dessa skalor kunna t. ex. afpas- 

 sas så, att en gifven ellipsoid med tre axlar derigenom för- 

 vandlas till en sfer. 



Betraktad ur analytiska geometrins synpunkt består den 

 antydda förvandlingen deri, att man låter en punkt x, y, z 

 i den ena figuren motsvaras af en punkt ^, ^, C i den andra, 

 dervid | antages proportionel emot ^r, t} mot y och t, mot 

 z. Sättes 



^. X b ^ z 



så motsvaras en ellipsoid, hvars eqvation är 



^' 4- ^ _{_ il = 1 



af en sfer med eqvationen 



En eqvation af första graden emellan oe, y, z förvand- 

 lar sig i en eqvation af samma grad emellan ^, 7/, £^, hvaraf 

 följer, att emot ett plan i den ena figuren svarar ett plan i 

 den andra. Vidare inses lätt, att diametralplaner och konju- 

 gatdiametrar motsvara hvarandra i båda figurerna. 



Betrakta vi ett volym-element dx dy dz i den ena figu- 

 ren, så svarar deremot ett volym-element ahc d^ dvj dt, i den 

 andra. Motsvarande volym-elementer och således äfven mot- 

 svarande ändliga volymer äro derföre proportionella i eliipsoi- 



