57 



deu och sferen, och förhålla sig till hvarandra som abc:\. 

 En sådan proportionalitet förefinnes icke emellan motsvarande 

 linier eller ytor i allmänhet, men väl emellan motsvarande 

 delar af tvenne homologa räta linier eller af tvenne homologa 

 planer. Häraf följer särskildt, att räta liniers samt plana y- 

 tors och volymers tyngdpunkter bibehålla sin karakteristiska 

 egenskap vid den ifrågavarande transformationen. 



Om man på detta sätt jemför ellipsoiden med en sfer 

 och betraktar den ena af dem såsom en homografisk trans- 

 formation af den andra, samt tänker sig figurer inskrifna i 

 eller omskrifna omkring sferen, så motsvaras dessa af likar- 

 tade figurer inskrifna i eller omskrifna omkring ellipsoiden. 

 Då nu förhållandet emellan volymerna icke förändras genom 

 transformationen, så bibehåller sig äfven den egenskap af 

 maximum eller minimum i afseende på volymen, som kan 

 tillkomma en figur. En sådan jemförelse utgör ett medel att 

 på ett enkelt sätt härleda en mängd satser angående ellipsoi- 

 den och särskildt att lösa följande problemer. 



5i Att finna den största tetraeder, som kan inskrifvas i en 

 ellipsoid. 



Den sökta figuren är homolog med den i sferen inskrifna 

 reguliera tetraedern. Den är derföre tillika omskrifven om- 

 kring en mindre ellipsoid, som är koncentrisk och likformig 

 med den gifna. Tangeringspunkten för hvarje sidoyta sam- 

 manfaller med dess tyngdpunkt. 



Sådana tetraedrar med maximi-egenskap finnas oändligt 

 många. För att konstruera en sådan, kan man taga efter 

 behag en diameter till ellipsoiden och vid i af dess längd 

 draga ett dermed konjugeradt plan. I den härigenom be- 

 stämda sektionen inskrifves en triangel med största möjliga 

 ytinnehåll. Denna triangel blifver bas och den aflägsnare 

 ändpunkten af diametern blifver spets till den sökta tetraedern. 



Om man genom spetsarne af den sålunda bestämda fi- 

 guren drager tangerande planer till ellipsoiden, erhålles en 

 omskrifven tetraeder med minsta volym, hvilken i sin tur är 

 inskrifven i en med den gifna likformig ellipsoid. 



