59 



att således hvarje sida i triangeln är konjugerad med den 

 genom motstående vinkelspets dragna diametern. Då man 

 sålunda känner en diameter och en dermed konjugerad kör- 

 da, så är ellipsen bestämd och kan lätt konstrueras medelst 

 punkter. 



8. Att finna den största ellips, som kan inskrifvas i en 

 gifven triangel. 



Förhållandet emellan ellipsens och triangelns jtor bör 

 vara ett maximum och detta inträffar, om triangeln å sin 

 sida är en omkring ellipsen omskrifven triangel med minsta 

 area. Af n:o 2 följer derföre, att triangelns tj^ngdpunkt är 

 medelpunkt till ellipsen och att denna berör midten af 

 hvarje sida. 



9. Att finna den minsta ellipsoid, som kan omskrifvas om- 

 kring en gifven tetraeder. 



Den gifna tetraedern kan alltid betraktas såsom en ho- 

 mografisk transformation af en regulier tetraeder. För att 

 inse detta, är det enklast att hänföra hvardera tetraedern till 

 ett särskildt snedviukligt koordinatsystem, nemligen så, att 

 tetraederns spets tages till origo och de tre derifrån utgående 

 kanterna till koordinat-axlar. Betecknas dessa kanter för den 

 gifna tetraedern med a, b, c och för den reguliera med 1, så 

 har man att emellan koordinaterna x, y, z i det första och 

 koordinaterna ^5 ■ay, C i ^^t andra systemet antaga följande 

 relationer 



Det är klart, att vid denna transformation, likasom vid 

 den rätvinkliga, motsvarande volym-elementer i båda figurerna 

 äro proportionella, äfvensom att räta linier, planer och andra- 

 grads ytor dervid bibehålla sin allmänna natur o. s. v. 



Då nu förhållandet emellan ellipsoidens och tetraederns 

 volymer bör vara ett minimum, och det minsta värde, som 

 detta förhållande öfverhufvud kan antaga, uppnås då tetrae- 

 dern å sin sida är ett maximum bland alla dem, som i ellipsoi- 

 den kunna inskrifvas, så är klart, att i den nyssnämnda ho- 



