Sur la valeur de (l+u)" pour u = o. 93 



liiiiiie, de'ierniinée que nous désignerons par X , le, nombre enner 

 ri, donl la valeur n'influe que sur celle de celte llmlle, eïanl eniiè- 

 reineut arbitraire *). 



Au moyen de ce resultat il sera facile de prouver que, 

 dans le cas de u = ü, la formule dont il s'agit prend exactement 

 la valeur 



1 + 1 +n + ïTirj+-- i.2..(«-i) + rT2TTi,(^ + ir)> 



où n de'signe un entier positif parfaitement arbitraire et ^t un 

 nombre re'el et déterminé dépendant de «, mais contenu entre les 

 limites o et +1. 



Pour rendre cette démonstration aussi rigoureuse que com- 

 porte la nature du sujet, il faudra l'appuyer sur les principes sui- 

 vants, qui sont autant d'axiomes analytiques, dont nous avons déjà 



*) Il est facile de se convaincre qu'un nombre compris entre les limites ci- 

 dessus pour une valeur quelconque de l'entier n, s'en trouve toujours 

 contenu pour une valeur de n moindre que celle dont il s'agit. En eliet , 

 si l'on nomme ce dernier n, on aura 



1 , 1 , 1 , 1 fi I M^: ^ 1. 



l.'i..(/i'+l)"f'l.'i..(rt + 2) "*"'■!. 2. .(n-l)'*' 1.2..« - ^ ni l.i..n 'a 

 puisqu'on vertu de l'équation 



1. 1 , 1 I t et I l^ ^ 1 



/.' + l"^(n'+l)" "^ ■•(«>!)"- "-' "^ [n + i.)"-"' ^ ''' »' 



évidemment 



1 1 _ 1 f. , J_\ ^ 1 



/.'+1 + (n-|-l)(n + 2)+" ('.'+iröz'+ 2).. («'+«-«) '^^ + « ^ ^" 



