Sur la valeur de (l+uf pour u = o. 95 



|ioui ccllts de sa variable comprises entre a et une linilie (]uel- 

 conf[ne, ne |)onrront se ra[)|)rocl)cr aii-Jessous d'une certaine qiian- 

 lile', inde])endaute de celle liniilc *). 



Eu vertu de ces principes la formule 



{l+uf 

 ne pourra e'videninicnt [)rendre, pour u = o, d'autre valeur (nie 

 celle rpic uous venons d'assi;;ncr. Car 



l:o Celte expression ne saurait devenir imaginaire pour 

 u = o, puis(jue, d'après le second principe, elle deviendrait nlors 

 imaginaire pour des valeurs positives de u, ce rpii u'.i p.is lien. 



2:o Elle ne saurait devenir non plus i/iûnie ni iinlclernii- 

 née pour u — o, puisrpi'nlors, d'.ij>rcs le troisième cl le quatrième 

 principe, clic ne ponirait cvidemmeut cire renfennce entre des !i- 



*) Ce dernier principe s'éclaircit par la construction de la ligne lepréseii- 

 tée par l'équation r = Sin ■— , (ù y se trouve indéterminée pour x = o. 



Du reste on observera qu'il y a des fonctions, qui, bien qu'nni- 

 formes en général, prennent, pour quelque valeur particulière de leur 

 variable, des valeurs difiérentes selon que celle-ci sera arrivée à cette 

 valeur parliculiére par des cliangeinents en Tun ou en l'autre sens. Telle 

 est par ex. la lonction 



o 



qui, pour ic = o, devient nulle ou infinie suivant que u aura diminué jus- 

 qu'à cette limite comme positif ou comme négatif. Il est évident que, dans 

 ce cas même, les principes précédents ont encore lieu, ponrvu qu'on y 

 suppose la variable dont il s'agit changée dans le sens qu'il laudra. 



