96 A'. G. DE Schulten 



iiiilps icllcs que nous venons de déduire; d'où résulte eufin, au 

 niovei) du premier princijie, que 



3:o Elle prendra, puur u = o, une valeur réelle, non infi- 

 nie ei déterminée^ qui sera ne'cessnircnieiU celle cjue nous avons 

 iiidique'e, jiuisqu'aulremeul, en supposant dans le cas àe u =. o 



où a serait un nombre dclermine hors des limites o et -f- 1, et 

 n un entier donne arbitrairement, on pourrait c'vidcmnieiil donner 

 à u une valeur posiiive moindre que la limite relative à n désig- 

 née précédemment par X, pour laquelle on aurait 



(1 + ./."^ = 1 + 1 + r^, +r4:3+ • • nirrl;^:::!) + TT^T-^ 



a se trouvant encore hors des limites o et + 1 ; ce qui serait 

 contraire à ce que nous avons prouvé ci-dessus *). 



') Le raisonnement fondé sur les quatre principes précédents, par Iccjuel 



nous venons de tirer la valeur exacte de 



1 



pour 11 = de celles des limites de cette expression pour des valeurs 



quelconques ^/ï/es de u comprises entre zéro et une limite déterminée, 



est nécessaire dans plusieurs autres déterminations analogues, pour les 



rendre aussi rigoureuses que possible. Aous citerons pour exemple U 



déduction de la valeur de 



Sin u 

 u 



pour u=-o, sur laquelle repose la dinérenlialion des fonctions Irigono- 

 métriques, ainsi que celle des fonctions exponentielles sur la détermina- 

 tion actuelle. 



