318 A. G. DS Schulten 



2;o La foiiciioa |irend une valeur non infinie, réelle et 

 déterminée pour une valeur infinie de sa vaiiaLle eu reslaut cou- 

 limip, ou bieu eu gonc'ral coiilinuc, quelque grande que soit cette 

 vaiiable. 



3;o La fonclion preuJ luie valeur indéterminée pour une 

 valeur iiun infinie, réelle et déterminée de sa variable ou bien 

 pour une valeur de celle-ci infinie, en se trouvant continue ou en 

 general coniluue, dans le premier cas, quebpie près que sa variable 

 approclic de la valeur eu question, et, dans le second, (pielque 

 grande qu'elle soil. 



Pour le premier de ces trois cas, si l'on pose la fonction 

 conlinne qnelcpie près qu'approche sa variable de la valeur (pii la 

 icnil infuiic, des conside'rations gc'nnie'triqncs Irès-siniples portent à 

 conclure que son coefficient difTérenliel du premier ordre se trouve 

 alors infini, ce que parri'.sent aussi supposer des auteurs très-célè- 

 bres sur le Calcul Difiërentiel *). Ayaril considère' plus altentive- 

 nieni ce sujet, je n'ai cependant pas tarde' à reconnaître l'inipos- 

 siliilite' de prouver rigoureusement cette proposition, et j'en ai été 

 conduit à la véritable théorie de ce point du Calcul DifTérentiel 

 et de quelques autres y analogues, laquelle j'ai l'bonneur d'offrir 

 actuellement à la Société. 



ne jjiend que des valeurs réelles, non infinies et déterminoes. Si, dans 

 ces limites, la continuité de la fonction n'est interrompue que par des 

 valeuis i.iole'es infinie; ou indéterminées, nous la nommons en /generat 

 continue entre ie-i mêmes liniitt-s. 

 *) Voyez p. ex. la Theorie c/ts /oncliurix antily/itji/ei, 2:e lùiil., CItap. f, la 

 8:e Leçon sur le Calcul des joncliuiix et le 'l'raùlt eu Cale, DilT. et du 

 Cale. Inii'gr. de Lacroix, T. 1, t'Iiiip. 111. 



