Sur un point du Calcul Différentiel. 321 



Or Fa se trouvant infinie, il est evident cjne quelque pe- 

 tite que soit g, la louction 



F{a-g-\-h)-F{a-g) 



pourra toujonrs surpasser uue quaniite' quelconque, pourvu que h 

 diirère assez peu de g. Donc le quoiieiu 



F[a-g + h ) -F {a -g) 

 h " ' 



qui surpasse 



F{a-g^h)- F{a-8) 



si g, et par consc'(|ueut /z, se trouve moindre que l'unité, devien- 

 dra aussi plus giand qu'une quantité quelconque, quelque petite 

 que soit g, pourvu que g — li soit eu même temps prise assez 

 petite; d'où résulte, par suite de ce qui pre'cède, que la même 

 chose aura encore lieu pour 



F'{a-g^K\ 



et que par conse'quent it y a, dans le cas actuel, des valeurs 

 de X qui différent de a moins qiCune quantité donnée quel- 

 conque, pour lesquelles la fonction F'x prend des valeurs plus 

 grandes que toute quantité donnée. 



Or ce résultat répugne à ce que 

 F'a 

 soit non infinie, réelle et déterminée, puisque, par lui principe 

 analytique bieu evident, une fonction uniforme quelconque, qui ne 



41 



